一、重婚情形下的损害赔偿

重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为。在这种情况下，无过错方有权请求损害赔偿。比如小张和小王结婚后，小张在未与小王离婚的情况下，又和小李登记结婚。小王发现后决定和小张离婚，此时小王作为无过错方，就可以在离婚时向小张请求损害赔偿。这种赔偿不仅是对无过错方精神上的抚慰，也是对重婚这种违法行为的一种制裁。无过错方在请求赔偿时，需要提供相关证据，像重婚者的结婚证、共同生活的照片、证人证言等，以证明对方存在重婚行为。

二、与他人同居的损害赔偿

有配偶者与他人同居是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。例如，小赵和小钱是夫妻，小赵在婚姻期间和小孙在外租房长期共同生活。小钱发现后提出离婚，小钱就可以向小赵请求损害赔偿。在实践中，要证明对方与他人同居并不容易，无过错方可以收集租房合同、小区物业的证明、邻居的证人证言等证据。通过这些证据来形成一个完整的证据链，以支持自己的赔偿请求。

三、实施家庭暴力的赔偿情况

家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。比如丈夫对妻子经常进行打骂，造成妻子身体和精神上的伤害。妻子在离婚时就可以请求损害赔偿。当遭遇家庭暴力时，要及时报警，警方的出警记录、伤情鉴定报告、医院的诊断证明等都是重要的证据。这些证据对于无过错方在离婚时请求损害赔偿至关重要。

四、虐待、遗弃家庭成员的赔偿规定

虐待是指持续性、经常性的家庭暴力；遗弃是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养。例如，丈夫长期对年迈的父母不管不顾，不提供生活费用，也不照顾他们的生活起居，这就构成了遗弃。被遗弃的家庭成员在离婚等相关纠纷中，就可以请求损害赔偿。在这种情况下，需要收集相关的证据，如邻居的证言、社区的调解记录等，来证明对方存在虐待、遗弃的行为。

离婚获得损害赔偿后，后续可能还会面临赔偿执行的问题，比如对方不按时支付赔偿款怎么办，赔偿金额是否能根据实际情况调整等。